Quasi 400 anni fa, in The Sasayer, Galileo scrisse: “La filosofia è scritta in questo grande libro, l’universo… [Ma il libro] è scritto nel linguaggio della matematica“. Era molto più di un astronomo, e questo può quasi essere considerato il primo scritto sul metodo scientifico.
Non sappiamo chi abbia iniziato ad applicare la matematica allo studio scientifico, ma è plausibile che siano stati i babilonesi, che l’hanno usata per scoprire lo schema alla base delle eclissi, quasi 3000 anni fa. Ma ci sono voluti 2.500 anni e l’invenzione del calcolo e della fisica newtoniana per spiegare i modelli.
Da allora, probabilmente ogni singola grande scoperta scientifica ha utilizzato la matematica in qualche forma, semplicemente perché è molto più potente di qualsiasi altro linguaggio umano. Non sorprende che questo abbia portato molte persone ad affermare che la matematica è molto di più: che l’universo è stato creato da un matematico.
Possiamo quindi immaginare un universo in cui la matematica non funziona?
Il linguaggio della matematica
L’ipotesi di Sapir-Whorf afferma che non puoi discutere un concetto a meno che tu non abbia il linguaggio per descriverlo.
In ogni scienza, e in fisica in particolare, abbiamo bisogno di descrivere concetti che non si adattano bene a nessun linguaggio umano. Si può descrivere un elettrone, ma nel momento in cui iniziamo a fare domande come “Di che colore è?” iniziamo a renderci conto delle inadeguatezze del linguaggio.
Il colore di un oggetto dipende dalle lunghezze d’onda della luce riflessa da esso, quindi un elettrone non ha colore, o più precisamente, tutti i colori. La domanda in sé non ha senso. Ma chiediti “Come si comporta un elettrone?” e la risposta è, in linea di principio, semplice. Nel 1928 Paul AM Dirac scrisse un’equazione che descrive il comportamento di un elettrone quasi perfettamente in ogni circostanza. Questo non significa che sia semplice quando guardiamo i dettagli.
Ad esempio, un elettrone si comporta come un minuscolo magnete. La grandezza può essere calcolata, ma il calcolo è terribilmente complicato. Spiegare un’aurora, ad esempio, ci richiede di comprendere la meccanica orbitale, i campi magnetici e la fisica atomica, ma in fondo questi sono solo più matematica.
Ma è quando pensiamo all’individuo che ci rendiamo conto che un impegno umano per il pensiero logico e matematico va molto più in profondità. La decisione di sorpassare un’auto lenta non comporta l’esplicita integrazione delle equazioni del moto, ma certamente lo facciamo implicitamente. Una Tesla con il pilota automatico li risolverà effettivamente in modo esplicito.
Prevedere il caos
Quindi non dovremmo davvero sorprenderci che la matematica non sia solo un linguaggio per descrivere il mondo esterno, ma per molti versi l’unico. Ma solo perché qualcosa può essere descritto matematicamente non significa che possa essere previsto.
Una delle scoperte più straordinarie degli ultimi 50 anni è stata la scoperta dei “sistemi caotici“. Questi possono essere sistemi matematici apparentemente semplici che non possono essere risolti con precisione. Si scopre che molti sistemi sono caotici in questo senso. Le tracce degli uragani nei Caraibi sono superficialmente simili alle tracce dell’eclissi, ma non possiamo prevederle con precisione, nemmeno con tutta la potenza dei computer moderni.
Tuttavia, capiamo perché: le equazioni che descrivono il tempo sono intrinsecamente caotiche, quindi possiamo fare previsioni accurate a breve termine, (circa 24 ore), ma queste diventano sempre più inaffidabili nel corso dei giorni. Allo stesso modo, la meccanica quantistica fornisce una teoria in cui sappiamo esattamente quali previsioni non possono essere fatte con precisione. Si possono calcolare le proprietà di un elettrone in modo molto accurato, ma non possiamo prevedere cosa farà un individuo.
Gli uragani sono ovviamente eventi intermittenti e non possiamo prevedere quando accadrà in anticipo. Ma il semplice fatto che non possiamo prevedere un evento con precisione non significa che non possiamo descriverlo quando accade. Possiamo anche gestire eventi occasionali: è generalmente accettato che l’universo sia stato creato nel Big Bang e abbiamo una teoria straordinariamente precisa al riguardo.
Progettare sistemi sociali
Tutta una serie di fenomeni sociali, dal mercato azionario alle rivoluzioni, manca di una buona matematica predittiva, ma possiamo descrivere cosa è successo e in una certa misura costruire sistemi modello.
Allora che ne dici delle relazioni personali? L’amore può essere cieco, ma le relazioni sono certamente prevedibili. La stragrande maggioranza di noi sceglie partner all’interno della nostra classe sociale e gruppo linguistico, quindi non c’è assolutamente alcun dubbio che sia vero in senso statistico. Ma è vero anche in senso locale. Una miriade di siti di incontri guadagnano soldi con algoritmi che almeno fingono di abbinarti al tuo compagno ideale.
Un universo che non può essere descritto matematicamente dovrebbe essere fondamentalmente irrazionale e non semplicemente imprevedibile. Solo perché una teoria non è plausibile non significa che non possiamo descriverla matematicamente.
Ma non credo che viviamo in quell’universo, e sospetto che non possiamo immaginare un universo senza matematica.
Autore
Peter Watson, Università Carleton
