Pi greco
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  • Ultima modifica dell'articolo:15 Marzo 2022

14 marzo: 14/3 o 14/3 se lo leggiamo nella nomenclatura inglese. Dire “tre quattordici” richiama rapidamente nella nostra mente un numero che ci ricorda il liceo. È molto probabile, inoltre, che ascoltandolo si segua la litania: quindici, novantadue, sessantacinque… purché la nostra memoria ci giunga a ricordare le cifre del numero unico Pi greco.

Il Congresso degli Stati Uniti nel 2009 ha ufficialmente dichiarato questo giorno, il 14 marzo, il giorno π. È stato un enorme successo sin dall’inizio e l’idea è cresciuta fino a quando nel 2019 l’UNESCO l’ha dichiarata Giornata Internazionale della Matematica. Da allora, ogni anno sempre più persone hanno aderito alla celebrazione, con π come simbolo di quelli di noi che amano la matematica.

Pi non è davvero un numero

Iniziamo col chiarire una cosa, Pi greco è la sedicesima lettera dell’alfabeto greco (π) e in matematica la usiamo per rappresentare qualcosa di molto più interessante di un numero (che non sto dicendo che i numeri non lo siano). Quindi, la prima stranezza di Pi greco è che non è un numero. Ma allora, se non è un numero, cos’è greco?

Pi greco rappresenta il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro. Una proporzione che ha la particolarità (qui la sua seconda rarità) di essere costante, cioè di avere sempre lo stesso valore indipendentemente da quanto grande o piccola sia la circonferenza.

In particolare, nella geometria euclidea – quella che dobbiamo a Euclide (325 – 265 a.C.) e che ci assicura cose come che una sola retta passa per due punti – il valore costante di Pi greco è così speciale (e ora ci sono tre ) quanto ad essere irrazionale.

Non è che abbia perso la ragione ma che, pur essendo il risultato della divisione del perimetro per il diametro, non può mai essere espresso come la divisione di due interi. Se il diametro di una ruota è un valore “esatto”, senza decimali, lo spazio che ricoprirà in un giro non lo sarà. Ma allora quanto sarà? Ci stiamo avvicinando a una questione chiave, il valore di Pi greco ma lasciatemi continuare con un’altra delle sue rarità, già la quarta.

Pi greco è trascendentale. Non è che sia così importante che trascende (anche) ma che sia trascendente, senza n. Questa proprietà matematica ci assicura che Pi greco non sarà mai la soluzione di nessun polinomio. Polinomio? Sono sicuro che lo ricordi dai tuoi studi di matematica. I polinomi sono equazioni in cui l’incognita appare elevata a uno o più numeri naturali, ad esempio x 2 + x + 3 = 0.

Bene, non importa quali esponenti e numeri vengano utilizzati, non esiste un polinomio per cui x sia uguale a Pi greco. Vale anche la pena ricordare che questa è una proprietà che molti numeri non soddisfano quindi, a questo punto, è già dimostrato che Pi greco è raro ma manca ancora il meglio. Ora sì, parliamo del suo valore.

Il valore sfuggente del Pi greco

Come dicevamo all’inizio, il valore costante di Pi greco (nella geometria euclidea) è 3.141592… ma, proprio perché irrazionale, sappiamo che avrà infiniti decimali. Infiniti, come sembra, senza fine e, a peggiorare le cose, in questo caso non solo sono infiniti ma non seguono alcuno schema. Appaiono posizionati casualmente, con tutti i numeri da 0 a 9 che hanno la stessa probabilità di apparire. Infatti, i suoi valori possono essere utilizzati come generatore di numeri casuali ed è possibile ricercare tra di essi qualsiasi sequenza di cifre, anche il numero ID di qualsiasi persona, che sicuramente si troverà da qualche parte. Tuttavia, la cosa più importante di questa proprietà del Pi greco è che è diventata una fonte di ispirazione per il lavoro di molte persone.

Fin dai primi tempi (ci sono indicazioni che il Pi greco fosse già noto ai babilonesi nel 2000 a.C.) sono stati compiuti sforzi per stabilirne il valore nel modo più accurato possibile. In particolare, uno dei primi a portare frutto fu quello di Archimede di Siracusa (287 – 212 a.C.), che progettò un metodo per limitare il valore di questa rara costante.

Archimede usava poligoni che erano inscritti (quelli situati all’interno della circonferenza) e circoscritti (quelli che contenevano la circonferenza all’interno). In questo modo il valore del perimetro della circonferenza sarebbe sempre compreso tra il perimetro del poligono inscritto e quello del poligono circoscritto. Aggiungendo sempre più lati ai poligoni, Archimede è riuscito a dare un range di valori per Pi greco, che aveva un errore massimo dello 0,040% sul valore reale… dai, chiudi, chiudi.

Poligoni inscritti e circoscritti in cerchi
Metodo di Archimede per l’approssimazione di pi. Wikipedia Commons

All’idea di Archimede ne seguirono molte altre di natura molto diversa, alcune anche dal punto di vista probabilistico e statistico, come fu il caso di Georges-Luis Leclerc (1707-1788), il conte di Buffon.

In particolare, Leclerc ha trovato il numero Pi greco mentre cercava di determinare quanto fosse probabile che lanciando un ago su una serie di linee parallele lo facesse atterrare trasversalmente su una delle linee. Dopo vari calcoli, concluse che se le linee erano separate dalla stessa distanza della lunghezza dell’ago, questa probabilità era 2 divisa per Pi greco. In questo modo era facile approssimare il Pi greco lanciando molti aghi, osservando la proporzione di questi che tagliavano effettivamente le linee parallele e confrontandola con la probabilità esatta.

Tuttavia, con l’arrivo dell’era dei computer, è apparsa la quinta stranezza di Pi greco, essendo un numero calcolabile. In particolare, Alan Turing, già nel 1936, definì che un numero è calcolabile se esiste un algoritmo che ci permette di approssimarne il valore con un numero di cifre decimali predeterminate.

Sono stati calcolati 63 trilioni di decimali del Pi greco

Seguendo questa premessa, nel 1949 una macchina ENIAC riuscì a battere il record stabilito fino ad oggi dagli esseri umani e calcolare i primi 2037 decimali del Pi greco, dando il via a una corsa che ha raggiunto i 63 miliardi di cifre (europee). nel 2021 da un team dell’Università di scienze applicate del cantone svizzero dei Grigioni.

Ma il Pi greco non è solo una curiosa entità matematica che ha radunato le corde del pensiero umano fin dai tempi antichi. Il Pi greco è, come ci assicura Rhett Alainun numero sorprendente che appare naturalmente dove meno ce lo aspettiamo: nella stima della nostra posizione tramite GPS, nel movimento del pendolo di un orologio da parete o anche nel modo in cui un assistente vocale, è in grado di riconoscere che l’utente desidera, ad esempio, che gli venga raccontata una barzelletta.

Ma, soprattutto, il Pi greco è la scusa perfetta per celebrare la matematica e tutto ciò che ci regala ogni 14 marzo. Buona Giornata Internazionale della Matematica!

Autore

Anabel Forte Deltell, Università di Valencia