Teoria della relatività generale

Teoria della relatività generale di Einstein

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È l’anno 2100. Ti svegli da solo in una stanza senza finestre. L’unica altra cosa nella stanza è una pallina. Forse la stanza si trova nella tua città, ma forse è dentro quella nuova astronave di cui tutti parlano. Come puoi saperlo?

Prendi la palla e la fai cadere. Cade verticalmente ai tuoi piedi. Cronometri la caduta e calcoli che la palla accelera a 9,8 metri al secondo, esattamente l’accelerazione di gravità sulla superficie terrestre.

Ma un’astronave nel mezzo dello spazio profondo può anche accelerare così tanto, producendo esattamente gli stessi risultati. Quindi dove sei?

Nel 1911 Einstein propose formalmente che la massa gravitazionale (quella che produce un campo gravitazionale) e la massa inerziale (quella che resiste all’accelerazione) fossero una cosa sola, e questo divenne noto come il “principio di equivalenza“. Secondo questo principio, non puoi dire se ti trovi in ​​un campo gravitazionale (come sulla superficie della Terra) o se stai sperimentando un’accelerazione costante (un’astronave che accelera, spingendoti a terra, come la forza g delle montagne russe).

Un altro esempio è la famigerata “Vomit Comet”, ufficialmente la Weightless Wonder, usata dalla NASA per l’addestramento, e occasionalmente da Hollywood per le riprese. Proprio come nel nostro esempio con la palla, non c’è modo di distinguere tra la caduta libera e l’assenza di un campo gravitazionale, diciamo nello spazio profondo.

Questo principio portò Einstein a considerare di incorporare la gravità nella struttura della sua teoria della relatività speciale, culminata nella sua Teoria generale della relatività.

A prima vista, non sembra una cosa così difficile da fare. Fino a questo punto, le proprietà degli oggetti in isolamento potevano essere descritte da equazioni con grande precisione. Ma cosa fare con la gravità? Come si calcolano le proprietà di un sistema in cui l’accelerazione può essere dovuta alla gravità o ai cambiamenti di velocità?

Ciò ha portato all’idea di un “quadro di riferimento”: il palcoscenico su cui gli oggetti che stai guardando svolgono i loro ruoli. Ovviamente possono esserci altri frame in cui gli oggetti sembrano comportarsi in modo diverso, quindi abbiamo bisogno di una descrizione di tutti i frame e del modo per metterli in relazione.

Il trucco consisteva nel considerare lo spazio e il tempo come un oggetto quadridimensionale in sé, non un palcoscenico fisso su cui gli oggetti sono definiti, ma qualcosa che di per sé può cambiare.

Spazio tempo

Diciamo che io e te ci vediamo per un caffè. Come descrivi questo “evento”? Un’opzione è guardare una mappa: “Ci vediamo al bar al livello due dell’edificio che si trova al G5 sulla mappa”. Abbiamo descritto tre coordinate: G, 5 e livello due. Questo è un altro modo per dire un insieme di coordinate x, y e z. In modo che entrambi ci incontriamo effettivamente per un caffè, dovremo anche aggiungere una quarta coordinata: l’ora, diciamo le 14:00. Questi quattro punti sono ciò che chiamiamo un evento spazio-temporale.

La Relatività Generale dice che la mappa può essere distorta; e le nostre coordinate dipenderanno da come ciò accadrà. Se dovessi piegare un po’ la mappa, la distanza tra due luoghi cambia.

Se misuri e aggiungi gli angoli di un triangolo sulla mappa piatta otterresti 180 gradi. Se lo fai sulla mappa curva, ottieni un po’ di più o un po’ di meno (a seconda del modo in cui è curva). Allo stesso modo, l’universo stesso può avere aree di curvatura diversa.

Ora la parte sconvolgente…

Potresti sapere che, in assenza di forze, le cose amano viaggiare in linea retta. E quando lo spazio è curvo? Possiamo ancora parlare di linee rette, ma ora le linee seguono la curvatura. Pensa a disegnare una piccola linea retta su un pallone da basket. Puoi tracciare una linea tutto intorno alla palla e tornare al punto di partenza. È dritto, ma anche curvo.

Nello “spazio curvo” accadono cose strane che contraddicono ciò che ci aspettiamo dallo “spazio piatto”. Se cammini a nord dieci chilometri, a ovest dieci chilometri e poi a sud dieci chilometri, ti aspetteresti di finire dieci chilometri a ovest di dove sei partito. Fallo al Polo Sud e finirai al punto di partenza! 

Ora possiamo espandere la nostra definizione e dire che gli oggetti non influenzati da una forza viaggiano lungo linee rette nello spazio curvo. In particolare, le cose con massa (o energia, grazie a E = mc²) seguono questi percorsi rettilinei nello spazio curvo.

La prova sperimentale di ciò si è verificata durante un’eclissi solare nel 1919, dove la luce delle stelle è stata osservata piegata dal sole. La quantità di flessione è stata prevista da Einstein e non dalla teoria “newtoniana” standard.

Quindi la materia segue la curvatura dello spazio, ma sappiamo che la materia è la fonte della gravità, quindi anche la curvatura risponde alla materia. Nelle parole del fisico teorico americano John Archibald Wheeler, “la materia dice allo spazio-tempo come curvarsi e lo spazio curvo dice alla materia come muoversi“.

E se avessimo molta materia in un unico posto? Immagina di guidare su una ripida collina. C’è una certa pendenza che è troppo per la tua auto da gestire, anche alla sua massima potenza. Allo stesso modo, se abbiamo una quantità molto grande di materia in un’area molto piccola, la curvatura diventa così forte che nemmeno la luce (forse la cosa più veloce dell’universo) è abbastanza veloce per uscire. Questo è ciò che chiamiamo un buco nero.

Belle curve

La luce delle stelle e i buchi neri sono divertenti, ma cosa c’entra questo con la vita quotidiana sulla Terra? Hai mai usato il Global Positioning System (GPS)? È una caratteristica comune dei telefoni cellulari, ma si basa interamente sulla relatività generale per funzionare.

Abbiamo detto che la nostra mappa potrebbe essere curva in modo che i punti nelle dimensioni dello spazio fossero più vicini tra loro. Poiché spazio e tempo si lavorano insieme come spazio-tempo, lo stesso trucco accade per il tempo. Se abbiamo una grande massa, la curvatura della dimensione temporale fa si che più curvo è lo spazio-tempo, più lento ticchetta un orologio lì (o cosi appare per qualcuno in una regione meno curva).

C’è una differenza misurabile tra la velocità con cui il tuo orologio atomico ticchetta sulla superficie della Terra e quella con cui lo fa uno in orbita.

Senza questa correzione, i satelliti GPS non sarebbero in grado di dirti dove ti trovi con tale precisione.

La relatività generale ha visto così tanti risultati sperimentali con una precisione sorprendente (spiegando l’orbita anomala di Mercurio, il decadimento orbitale delle stelle binarie e lo spostamento verso il rosso gravitazionale della luce) viene difficile credere che potrebbe non essere la teoria completa della gravità.

Di recente sono emerse alcune speculazioni perché i veicoli spaziali Pioneer 10 e 11 della NASA (attualmente a circa 15.400.000.000 e 12.400.000.000 di chilometri dalla Terra, rispettivamente) sembravano rallentare quasi impercettibilmente più di quanto ci si aspetterebbe, anche tenendo conto degli effetti della relatività generale.

Ma sembra che la risposta sia che la radiazione termica dei velivoli li stia leggermente rallentando e la relatività generale rimane ancora intatta.

La relatività generale è forse una delle teorie più complete mai formulate e coinvolge certamente molte più sfaccettature di quelle che possono essere trattate qui.

Per avere il tempo di descriverli tutti, dovremmo accelerare vicino alla velocità della luce… o trovarci in un forte campo gravitazionale.

Fonti
Jonathan Carroll, Lewis Tunstall, Università di Adelaide