I numeri continuano all’infinito. Non esiste un numero più alto. Ma perché?
Per prima cosa devi capire cosa sono i numeri e da dove vengono. Hai imparato a conoscere i numeri perché ti hanno permesso di contare. I primi esseri umani avevano esigenze simili: contare gli animali uccisi durante una battuta di caccia o tenere traccia di quanti giorni erano trascorsi. Ecco perché hanno inventato i numeri.
Ma allora i numeri erano piuttosto limitati e avevano una forma molto semplice. Spesso i “numeri” erano semplicemente tacche su un osso, che arrivavano al massimo a un paio di centinaia.
Quando i numeri diventavano più grandi
Col passare del tempo, i bisogni delle persone sono cresciuti. Si dovevano contare le mandrie di bestiame, scambiare beni e servizi ed effettuare misurazioni per gli edifici e la navigazione. Ciò ha portato all’invenzione di numeri più grandi e di modi migliori per rappresentarli.
Circa 5.000 anni fa, gli egiziani iniziarono a usare simboli per vari numeri, con un simbolo finale per un milione. Poiché di solito non incontravano quantità maggiori, usavano lo stesso simbolo finale per rappresentare “molti”.
I greci, a partire da Pitagora, furono i primi a studiare i numeri in quanto tali, anziché considerarli semplicemente come strumenti per contare.
Nel 500 a.C. Pitagora e i suoi discepoli non solo si erano resi conto che i numeri per contare – 1, 2, 3 e così via – erano infiniti, ma anche che potevano essere usati per spiegare cose interessanti come i suoni prodotti quando si pizzica una corda tesa.
Lo zero è un numero critico
Ma c’era un problema. Sebbene i greci potessero pensare mentalmente a numeri molto grandi, avevano difficoltà a scriverli. Questo perché non conoscevano il numero 0.
Pensa a quanto sia importante lo zero nell’esprimere grandi numeri. Puoi iniziare con 1, quindi aggiungere sempre più zeri alla fine per ottenere rapidamente numeri come un milione – 1.000.000, o 1 seguito da sei zeri – o un miliardo, con nove zeri, o un trilione, 12 zeri.
Fu solo intorno al 1200 d.C. che lo zero, inventato secoli prima in India, arrivò in Europa. Ciò ha portato al modo in cui scriviamo i numeri oggi.
Questa breve storia chiarisce che i numeri sono stati sviluppati nel corso di migliaia di anni. E anche se agli egiziani non serviva molto un milione, a noi certamente sì. Gli economisti ti diranno che la spesa pubblica è comunemente misurata in milioni o miliardi.
Inoltre, la scienza ci ha portato a un punto in cui abbiamo bisogno di numeri ancora più grandi. Ad esempio, ci sono circa 100 miliardi di stelle nella nostra galassia – o 100.000.000.000 – e il numero di atomi nel nostro universo può arrivare fino a 1 seguito da 82 zeri.
Non preoccuparti se trovi difficile immaginare numeri così grandi. Va bene pensarli semplicemente come “molti”, proprio come gli egiziani trattavano i numeri superiori al milione. Questi esempi indicano una delle ragioni per cui i numeri devono continuare all’infinito. Se avessimo un massimo, qualche nuovo utilizzo o scoperta ce lo farebbe sicuramente superare.
Eccezioni alla regola
Ma in determinate circostanze, a volte i numeri hanno un massimo perché le persone li progettano in questo modo per uno scopo pratico.
Un buon esempio è un orologio – o aritmetica dell’orologio, in cui usiamo solo i numeri da 1 a 12. Non ci sono le 13, perché dopo le 12 torniamo di nuovo all’1.
Dato che i numeri sono un’invenzione umana, come possiamo costruirli in modo che continuino all’infinito? I matematici iniziarono a porsi questa domanda a partire dagli inizi del 1900. Ciò che hanno ottenuto si basava su due presupposti: che 0 sia il numero iniziale e che quando aggiungi 1 a qualsiasi numero ottieni sempre un nuovo numero.
Queste assunzioni ci danno immediatamente l’elenco dei numeri da contare: 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, e così via, una progressione che continua senza fine.
Potresti chiederti perché queste due regole sono supposizioni. Il motivo del primo è che non sappiamo davvero come definire il numero 0. Ad esempio: “0” è uguale a “niente” e, in caso affermativo, cosa si intende esattamente con “niente”?
La seconda potrebbe sembrare ancora più strana. Dopotutto, possiamo facilmente dimostrare che sommando 1 a 2 si ottiene il nuovo numero 3, proprio come sommando 1 a 2002 si ottiene il nuovo numero 2003.
Ma nota che stiamo dicendo che questo deve valere per qualsiasi numero. Non possiamo verificarlo bene per ogni singolo caso, poiché ci sarà un numero infinito di casi. In quanto esseri umani che possono eseguire solo un numero limitato di passaggi, dobbiamo stare attenti ogni volta che affermiamo un processo infinito. E i matematici, in particolare, rifiutano di dare nulla per scontato.
Ecco, quindi, la risposta al motivo per cui i numeri non finiscono: è a causa del modo in cui li definiamo.
Ora, i numeri negativi
Come si inseriscono i numeri negativi -1, -2, -3 e altri in tutto questo? Storicamente, le persone erano molto diffidenti nei confronti di tali numeri, poiché è difficile immaginare una mela o un’arancia “meno uno”. Ancora nel 1796, i libri di matematica mettevano in guardia contro l’uso dei negativi.
I negativi sono stati creati per risolvere un problema di calcolo. I numeri positivi vanno bene quando li sommi insieme. Ma quando arrivi alla sottrazione, non riescono a gestire differenze come 1 meno 2 o 2 meno 4. Se vuoi essere in grado di sottrarre numeri a piacimento, ti servono anche i numeri negativi.
Un modo semplice per creare numeri negativi è immaginare tutti i numeri – 0, 1, 2, 3 e il resto – disegnati equidistanti su una linea retta. Ora immagina uno specchio posizionato a 0. Quindi definisci -1 come il riflesso di +1 sulla linea, -2 come il riflesso di +2 e così via. Ti ritroverai con tutti i numeri negativi in questo modo.
Come bonus, saprai anche che, poiché ci sono tanti negativi quanti sono i positivi, anche i numeri negativi devono continuare all’infinito!
