La teoria della gravità di Albert Einstein, la relatività generale, è notoriamente incompleta. Come dimostrato dal premio Nobel per la fisica Roger Penrose, quando la materia collassa sotto la sua stessa attrazione gravitazionale, il risultato è una “singolarità”, un punto di densità o curvatura infinita.
In una singolarità, spazio, tempo e materia vengono schiacciati e allungati fino a non esistere. Le leggi della fisica come le conosciamo subiscono un crollo completo. Se potessimo osservare le singolarità, le nostre teorie fisiche non potrebbero essere utilizzate per predire il futuro dal passato. In altre parole, la scienza diventerebbe impossibile.
Penrose si rese conto anche che la natura potrebbe avere un rimedio a questo destino: i buchi neri. Una caratteristica distintiva di un buco nero è il suo orizzonte degli eventi, una membrana unidirezionale nello spazio-tempo. Gli oggetti, inclusa la luce, che attraversano l’orizzonte degli eventi non possono mai andarsene a causa dell’attrazione gravitazionale incredibilmente forte del buco nero.
In tutte le descrizioni matematiche note dei buchi neri, le singolarità sono presenti nel loro nucleo. Penrose postulò che tutte le singolarità del collasso gravitazionale sono “rivestite” dagli orizzonti degli eventi dei buchi neri, il che significa che non potremmo mai osservarne uno. Con la singolarità all’interno dell’orizzonte degli eventi, la fisica nel resto dell’universo è come al solito.
Questa congettura di Penrose, secondo cui non ci sono singolarità “nude”, è chiamata censura cosmica. Dopo mezzo secolo, rimane indimostrata e uno dei più importanti problemi aperti della fisica matematica. Allo stesso tempo, trovare esempi di casi in cui la congettura non regge si è dimostrato altrettanto difficile.
In un recente lavoro, pubblicato su Physical Review Letters, hanno dimostrato che la meccanica quantistica, che governa il microcosmo di particelle e atomi, supporta la censura cosmica.
Buchi neri
I buchi neri sono influenzati in una certa misura dalla meccanica quantistica, ma tale influenza è normalmente ignorata dai fisici. Ad esempio, Penrose ha escluso questi effetti nel suo lavoro, così come ha fatto la teoria che ha permesso agli scienziati di misurare le increspature nello spazio-tempo chiamate onde gravitazionali dai buchi neri.
Quando vengono inclusi, gli scienziati chiamano i buchi neri “buchi neri quantistici”. Questi hanno a lungo fornito un ulteriore mistero, poiché non sappiamo come funziona la congettura di Penrose nel regno quantistico.
Un modello in cui sia la materia che lo spazio-tempo obbediscono alla meccanica quantistica è spesso considerato la descrizione fondamentale della natura. Questa potrebbe essere una “teoria del tutto” o una teoria della “gravità quantistica”. Nonostante gli sforzi enormi, una teoria della gravità quantistica verificata sperimentalmente rimane sfuggente.
È ampiamente previsto che qualsiasi teoria valida della gravità quantistica risolva le singolarità presenti nella teoria classica, dimostrando potenzialmente che sono semplicemente un artefatto di una descrizione incompleta. Quindi è ragionevole aspettarsi che gli effetti quantistici non rendano peggiore il problema se potremmo mai osservare una singolarità.
Questo perché il teorema di singolarità di Penrose fa certe ipotesi sulla natura della materia, vale a dire che la materia nell’universo ha sempre energia positiva. Tuttavia, tali ipotesi possono essere violate dalla meccanica quantistica: sappiamo che l’energia negativa può esistere nel regno quantistico in piccole quantità (chiamato effetto Casimir).
Senza una teoria completa della gravità quantistica, è difficile affrontare queste questioni. Ma si possono fare progressi considerando la gravità “semi-classica” o “parzialmente quantistica”, dove lo spazio-tempo obbedisce alla relatività generale ma la materia è descritta con la meccanica quantistica.
Sebbene le equazioni che definiscono la gravità semi-classica siano note, risolverle è tutta un’altra storia. Rispetto al caso classico, la nostra comprensione dei buchi neri quantistici è molto meno completa.
Da quello che sappiamo dei buchi neri quantistici, anche loro sviluppano singolarità. Ma ci aspettiamo che una generalizzazione adatta della censura cosmica classica, vale a dire la censura cosmica quantistica, dovrebbe esistere nella gravità semi-classica.
Sviluppo della censura cosmica quantistica
Finora, non esiste una formulazione consolidata della censura cosmica quantistica, sebbene vi siano alcuni indizi. In alcuni casi, una singolarità nuda può essere modificata da effetti quantistici per avvolgere le singolarità; diventano vestite quantisticamente. Questo perché la meccanica quantistica gioca un ruolo nell’orizzonte degli eventi.
Il primo esempio del genere è stato presentato dai fisici Roberto Emparan, Alessandro Fabbri e Nemanja Kaloper nel 2002. Ora, tutte le costruzioni note di buchi neri quantistici condividono questa caratteristica, il che suggerisce che esiste una formulazione più rigorosa della censura cosmica quantistica.
Intimamente legata alla censura cosmica è la disuguaglianza di Penrose. Questa è una relazione matematica che, assumendo la censura cosmica, afferma che la massa o l’energia dello spazio-tempo è correlata all’area degli orizzonti dei buchi neri in esso contenuti. Di conseguenza, una violazione della disuguaglianza di Penrose suggerirebbe fortemente una violazione della censura cosmica.
Una disuguaglianza quantistica di Penrose potrebbe quindi essere utilizzata per formulare rigorosamente la censura cosmica quantistica. Un team di ricercatori ha proposto una tale disuguaglianza nel 2019. Sebbene promettente, la loro proposta è molto difficile da testare per i buchi neri quantistici in regimi in cui gli effetti quantistici sono forti.
In un altro lavoro è stato scoperto una disuguaglianza quantistica di Penrose che si applica a tutti gli esempi noti di buchi neri quantistici, anche in presenza di forti effetti quantistici.
La disuguaglianza quantistica di Penrose limita l’energia dello spazio-tempo in termini di entropia totale, una misura statistica del disordine di un sistema, dei buchi neri e della materia quantistica in esso contenuta. Questa aggiunta di entropia della materia quantistica assicura che la disuguaglianza quantistica sia vera anche quando la versione classica crolla (su scale quantistiche).
Che l’energia totale di questo sistema non possa essere inferiore all’entropia totale è anche naturale dal punto di vista della termodinamica. Per impedire una violazione della seconda legge della termodinamica, ovvero che l’entropia totale non diminuisce mai.
Quando viene introdotta la materia quantistica, la sua entropia viene aggiunta a quella del buco nero, obbedendo a una seconda legge generalizzata. In altre parole, la disuguaglianza di Penrose può anche essere intesa come limiti all’entropia: se si supera questo limite, lo spazio-tempo sviluppa singolarità nude.
Dal punto di vista logico, non era ovvio che tutti i buchi neri quantistici conosciuti soddisfacessero la stessa disuguaglianza universale, ma è stato dimostrato che è così.
Il risultato non è una prova di una disuguaglianza quantistica di Penrose. Ma il fatto che un tale risultato valga nel dominio quantistico così come in quello classico lo rafforza. Mentre lo spazio e il tempo possono finire alle singolarità, la meccanica quantistica ci nasconde questo destino.
